На канале youtube кафедры размещены новые видеоролики, которые могут быть полезны студентам вторых курсов, начавших изучать теоретическую механику.
Первый ролик посвящен кинематике точки. Показано движение точки по криволинейной траектории, направление скорости и ускорения точки.
Обратите внимание: в процессе движения изменяется как направление так и величина скорости точки, поэтому её полное ускорение будет включает в себя и касательную - $\vec a_t$ и нормальную - $\vec a_n$ составляющие. Касательное ускорение $\vec a_t$ не равно нулю если изменяется величина скорости, а нормальное ускорение $\vec a_n$ "отвечает" за изменение скорости по направлению. Таким образом, даже если точка движется с постоянной скоростью, но по криволинейной траектории, то и в этом случае ускорение точки будет отлично от нуля. Это иллюстрирует второй видеоролик, где показано равномерное движение точки по окружности.
Следующее ролик показывает изменение скоростей и ускорений точек кривошипно-шатунного механизма. Звено ОА этого механизма вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной точки О.
Зеленые прямые - перпендикуляры к скоростям точек А и В. Пересечение этих прямых определяет положение мгновенного центра скоростей звена АВ: в каждый момент времени звено АВ вращается вокруг своего мгновенного центра скоростей с угловой скоростью $\omega_{AB}$.
Возможны случаи, когда перпендикуляры к скоростям двух точек твердого тела не пересекаются (если эти точки не лежат на общем перпендикуляре). В этом случает тело, которому принадлежат эти точки совершает поступательное движение и его угловая скорость равна нулю. В механизме, представленном выше, это происходит когда звено ОА занимает вертикальное положение и скорости точек А и В становятся параллельны друг другу. На видеоролике, приведенном ниже, звено АВ также движется поступательно.
На третьем ролике показаны направления скорости и ускорения точки обода колеса, которое катится с постоянной скоростью без проскальзывания по горизонтальной плоскости.
Мгновенный центр скоростей колеса находится в точке касания обода с плоскостью - точке С, поэтому скорость любой точки колеса, например точки В, будет определятся как произведение угловой скорости колеса на расстояние от мгновенного центра скоростей до точки:
$$
V_B = \omega \cdot CB
$$
Угловую скорость колеса легко определить если известен его радиус и скорость движения центра - точки А:
$$
\omega = V_A/AC = V_A/R
$$
Обратите внимание: вектор скорости точки В перпендикулярен отрезку СВ. Распространенная ошибка - считать, что скорость точки В направлена по касательной к окружности колеса.
Для подготовки видеороликов использовалась программа Mathematica.
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
