хаос

Motion of a biharmonic system under action of small periodic force and small damped force is studied. The biharmonic oscillator is a physical system acting under a biharmonic force like: a sin θ + b sin 2θ. The article contains biharmonic oscillator analysis, phase space research, and analytic solutions for separatrixes. The biharmonic oscillator performs chaotic motion near separatrixes under small perturbations. Melnikov method gives analytical criterion for heteroclinic chaos in terms of system parameters. A transition from chaotic to regular motion of the biharmonic oscillator was found as the heteroclinic chaos can be removed by increasing the coefficient of a damping force. The analytical results obtained using Melnikov method has been confirmed by a good match with numeric research.

Рассматривается движение на круговой орбите спутника относительно центра масс с упругой тросовой системой, развернутой по местной вертикали. Концевой груз совершает гармонические колебания. Изучается движение спутника под действием гравитационного момента и момента от силы натяжения троса. Построена бифуркационная диаграмма и найдены возможные гетеро- и гомоклинические сепаратрисные траектории. С помощью метода Мельникова исследовано хаотическое поведение спутника в окрестности сепаратрис под действием периодической силы натяжения троса. Результаты работы могут быть полезны для анализа систем гравитационной стабилизации с помощью троса, а также при исследовании поведения спутника относительно центра на орбите с развернутым тросом.